Vector

在 MathNet.Numerics 中，Vector<T> 是表示向量的类。Vector<T> 可以是列向量或行向量，具体取决于你如何创建它以及如何使用它。以下是一些创建和使用 Vector<T> 的常见方法：

使用 Build.Dense 创建列向量:

var vector = 
	Vector<double>.Build.Dense(new double[] {1, 2, 3});

列向量转行向量（行矩阵）:

var b = Vector<double>.Build.Dense(5, 0);
Matrix<double> rowVector = b.ToRowMatrix();

使用 DenseOfArray 方法:

 var vectorFromArray = 
 	Vector<double>.Build.DenseOfArray(
 		new double[] { 1, 2, 3 }
 	);

使用 PointwiseMultiply 进行向量元素级乘法:

var vector1 = 
	Vector<double>.Build.Dense(
		new double[] {1, 2, 3}
	);
var vector2 = 
	Vector<double>.Build.Dense(
		new double[] {4, 5, 6}
	);
	
var product = vector1.PointwiseMultiply(vector2);
Console.WriteLine(product);

DenseVector 3-Double
 4
10
18

计算向量的点积（内积）：

var vector1 = 
	Vector<double>.Build.Dense(
		new double[] { 1, 2, 3 }
	);
var vector2 = 
	Vector<double>.Build.Dense(
		new double[] { 4, 5, 6 }
	);
	
var dotProduct = vector1.DotProduct(vector2);
Console.WriteLine(dotProduct);

32

获取向量的转置（对于列向量，转置将返回行向量，反之亦然）：

// 创建一个列向量
var vector = 
	Matrix<double>.Build.DenseOfArray(
		new double[,] { { 1}, { 2}, { 3} }
	);
// 获取列向量的转置，即行向量
var transposedVector = vector.Transpose();
Console.WriteLine(transposedVector);

DenseMatrix 1x3-Double
1  2  3

访问向量的特定元素：

var vector3 = 
	Vector<double>.Build.Dense(
		new double[] { 1, 2, 3 }
	);
double firstElement = vector3[0];

Console.WriteLine(firstElement);设置向量的特定元素：

1

遍历向量中的所有元素：

var vector3 = 
	Vector<double>.Build.Dense(
		new double[] { 1, 2, 3 }
	);
foreach (var element in vector3) {
	Console.WriteLine(element);
}

1
2
3

输出向量：

var vector3 = 
	Vector<double>.Build.Dense(
		new double[] { 1, 2, 3 }
	);

Console.WriteLine(vector3);

DenseVector 3-Double
1
2
3

---

Matrix

在 C# 中，使用 MathNet.Numerics 库来处理矩阵是一个高效且功能丰富的选择。以下是一些关于如何在 C# 中使用 MathNet.Numerics 库创建和操作矩阵的基本步骤：

创建矩阵：

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double;

using System;

namespace forCode20192 {
    class Program {
        static void Main(string[] args) {
            var D = Matrix<double>.Build.Dense(2, 9, 1);

            Console.WriteLine(D);

            Console.ReadKey();
        }
    }
}

DenseMatrix 2x9-Double
1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1  1  1  1

矩阵属性访问：

可以访问矩阵的行数和列数。

int rowCount = matrix.RowCount;
int columnCount = matrix.ColumnCount;

矩阵元素访问和赋值：

可以通过索引访问和修改矩阵中的元素。

double element = matrix[0, 1]; // 获取第 1 行第 2 列的元素
matrix[0, 1] = 10; // 设置第 1 行第 2 列的元素为 10

矩阵运算：

MathNet.Numerics 提供了矩阵加法、减法、数乘、矩阵乘法等基本矩阵运算。

var a = Matrix<double>.Build.Dense(2, 2, 2);
a[1, 1] = 0;
var b = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(
	new double[,] { {1, 0}, {0, 1} }
);
	
Console.WriteLine(a*b);

DenseMatrix 2x2-Double
2  2
2  0

矩阵分解和求解：

MathNet.Numerics 支持多种矩阵分解方法，如 LU 分解、QR 分解等，并可以用来求解线性方程组。

var lu = matrix.LU();
var solution = lu.Solve(vector); // 假设 vector 是已知的向量

读写矩阵：

MathNet.Numerics 支持从文件中读取矩阵，或将矩阵保存到文件，支持的格式包括 CSV、MAT 等。

var matrixFromFile = Matrix<double>.Read(
	"path/to/matrix.csv", hasHeaders: true
);
matrix.Write("path/to/matrix.csv", DelimitedWriter.Write);

矩阵的转置：

可以使用 Transpose 方法获取矩阵的转置。

var transposedMatrix = matrix.Transpose();

逐点乘法 PointwiseMultiply

在 MathNet.Numerics 中，PointwiseMultiply 方法用于对两个向量进行逐点乘法（也称为元素乘法或哈达玛乘法）。逐点乘法是指将两个向量的对应元素相乘，生成一个新的向量，其中新向量的每个元素都是原始向量对应元素的乘积。

Vector<double> vectorA = Vector<double>.Build.Dense(
	new double[] { 1.0, 2.0, 3.0 }
);
Vector<double> vectorB = Vector<double>.Build.Dense(
	new double[] { 4.0, 5.0, 6.0 }
);

// 执行逐点乘法
Vector<double> result = vectorA.PointwiseMultiply(vectorB);

// 输出结果向量
Console.WriteLine(result);

DenseVector 3-Double
 4
10
18

SetColumn

在 MathNet.Numerics 中，SetColumn 方法用于设置矩阵中的一个列向量。这个方法属于 Matrix<T> 类，其中 T 可以是 double、complex 或其他数值类型。通过 SetColumn 方法，你可以将一个向量（作为参数传递）设置为矩阵的指定列。

// 创建一个 3x3 的矩阵
Matrix<double> matrix = Matrix<double>.Build.Dense(3, 3);

// 创建一个列向量
Vector<double> columnVector = Vector<double>.Build.Dense(
	new double[] { 1.0, 2.0, 3.0 }
);

// 将列向量设置为矩阵的第二列
matrix.SetColumn(1, columnVector);

// 输出修改后的矩阵
Console.WriteLine(matrix);

DenseMatrix 3x3-Double
0  1  0
0  2  0
0  3  0

TransposeThisAndMultiply D'*D

在 MathNet.Numerics 中，TransposeThisAndMultiply 方法是一个高效的运算符，用于执行矩阵的转置-乘法操作。这个方法首先转置调用它的矩阵，然后将转置后的矩阵与另一个矩阵相乘。这种方法在某些情况下比先显式转置矩阵然后进行乘法更高效，因为它可以避免创建转置矩阵的副本。

// 创建两个矩阵
Matrix<double> matrixA = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(
	new double[,] { { 1, 2, 3 }, { 4, 5, 6 } }
);

Matrix<double> matrixB = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(
	new double[,] { { 7, 8 }, { 9, 10 } }
);

// 使用 TransposeThisAndMultiply 方法
Matrix<double> result = matrixA.TransposeThisAndMultiply(matrixB);

// 输出结果矩阵
Console.WriteLine(result);

DenseMatrix 3x2-Double
43  48
59  66
75  84

Inverse D^(-1)

求可逆矩阵的逆

// 创建一个方阵
Matrix<double> matrix = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(
	new double[,] { { 1, 2 }, { 3, 4 } }
);

// 计算矩阵的逆
Matrix<double> inverseMatrix = matrix.Inverse();

// 输出逆矩阵
Console.WriteLine(inverseMatrix);

DenseMatrix 2x2-Double
 -2     1
1.5  -0.5

矩阵的打印和字符串表示：

MathNet.Numerics 提供了方便的 ToString 方法，用于打印矩阵的字符串表示。

Console.WriteLine(matrix);

请注意，上述代码示例中的 matrix 和 vector 是 Matrix<T> 和 Vector<T> 类型的对象，T 通常是 double、float、Complex 或 Complex32 中的一种。MathNet.Numerics 是一个开源的数值计算库，专为 .NET 和 Mono 设计，提供了广泛的数值计算方法和算法。